1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续 2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件）。

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于连续性的问题，于是小编就整理了5个相关介绍连续性的解答，让我们一起看看吧。

文章目录：

1. 高数中的连续性怎么理解
2. 连续性是什么意思
3. 什么叫函数的连续性啊?
4. 函数的连续性是什么意思
5. 什么叫函数的连续性?

一、高数中的连续性怎么理解

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续

2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续

3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续

4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）

5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的

6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

二、连续性是什么意思

连续的定义：一个接一个地连续不断：配猜粗～性|～不断。

【拼音】[ lián xù ]

【近义词】持续、贯串、接连、继续、不断、连绵、连接兆誉、不停、联贯、毗连、一直、一口气、相连、一连、延续、衔接、相联、连结、赓续、络续、相接、接续

【反义词】中断、间隔、断绝、间断、陆续

连续的近义词

1、持续

【拼音】[ chí xù ]

【解释】（动）延续不间断。［近］继续。［反］中断。

【近义词】连续、陆续、连接、不断、接连、赓续、络续、一连、继续、延续、接续

【反义词】中断、停顿、中止、间培镇断

2、贯串

【拼音】[ guàn chuàn ]

【解释】（动）从头到尾穿过：全书～着一个基本思想。

【近义词】结合、联贯、连接、连结、毗连、连续、维系、接连、贯通、链接、贯穿、相连、相接、连合、衔接

【反义词】横亘

三、什么叫函数的连续性啊?

函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。

拓展资料：

函数y=f（x）当x的变化很小时，所引起的y的变化也很小。搭颤例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的是它在该点左右都连续。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

设函数  在点  的某个邻域内有定义，如果有  ，则称函数在点  处连续，且称  为函数的的连续点。

设函数在区间  内有定义，如果  在  的左极限存在且等于  ，即  ，那么就称函数在点 左连续。

设函数在区间  内有定义，如果  在  处右极限存在且等于  ，即：

 ，那么就称函数  在点  右连续。

参考资料：旁局

四、函数的连续性是什么意思

直观理解:函数图像中改橘连续。

直观意义就是：

1. 两个点之间可以插入无数个点，一直插入到两个点之间没有空隙；

2. 例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 两个值，y = 1，y = 2 是它们对应的值，在这两点之间，x 可以取任何值。也就是说，我们没有任何理由 x 不取某个值。在这样的情况下，这两个点之间可以填满无数个点，把这些点连起来的图形没有断断续续的点，而是一条没有断点没有缝隙的直线。没有断点的线，无论是直线还是曲线就是连续的线。函数连续就是图形没有断点，没有缝隙，没有漏洞。

精确定义：limf(x) = f(x0) x->x0时，则称f在x0处连续。引入增量的概念后，连续的定义等价于 lim△y=0 △x->0时。(即x的变化很小时，y的变化为0）或者用ε-δ方式叙述：若对任意ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时有：|f(x)-f(x0)|<ε，则称f在x0处连续若f在区间I上任一点都满足上卖团述定义，则称f在I上连续。

拓展资料

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对歼拍于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

参考资料：连续函数百度百科

五、什么叫函数的连续性?

连续是函数的一亮族种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某清清种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

1、分母不可为0，所以x=1或x=2为断点，分为x<1，1<x<2，x>2共3段连续区间。

2、对数指数大于零，x<2就是连续区间。

3、根号内必须大于等于0，4≤x≤6就是连续区间。

4、arcsinx>0，再由arcsinx的定义域[-π/2，π/2]得连续区间是(0，π/2]。

扩展资料：

连续函数：

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续 

2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续  

3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续 

4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断） 

5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的 

6、连续函数的性质答键前：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

参考资料来源：

到此，以上就是小编对于连续性的问题就介绍到这了，希望介绍关于连续性的5点解答对大家有用。

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连续性：连续性变量